Mecânica
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“Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes.”
Isaac Newton
Dinâmica
LISTA 34 – LEIS DE KEPLER
01. (UNESP) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A. Se tOP e tMN são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias vOP e vMN, pode-se afirmar que:
(A) tOP > tMN e vOP < vMN.
(B) tOP = tMN e vOP > vMN.
(C) tOP = tMN e vOP < vMN.
(D) tOP > tMN e vOP > vMN.
(E) tOP < tMN e vOP < vMN.
02. (UNESP) A tabela apresenta as características de dois planetas que giram ao redor de uma mesma estrela, tal como os planetas do sistema solar giram em torno do Sol.
Sabendo-se que a 3ª Lei de Kepler afirma que o quadrado do período de revolução (T2) de cada planeta em torno de uma estrela é diretamente proporcional ao cubo da distância média (d3) desse planeta à estrela, determine o período de revolução T1 do planeta 1, em segundos, em relação à estrela.
03. (UNESP) Analise o movimento de um planeta em diversos pontos de sua trajetória em torno do Sol, conforme aparece na figura.
Considerando os trechos entre os pontos A e B e entre os pontos C e D, pode-se afirmar que,
(A) entre A e B, a área varrida pela linha que liga o planeta ao Sol é maior do que aquela entre C e D.
(B) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no trecho entre A e B.
(C) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no trecho entre C e D.
(D) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com a mesma velocidade nos dois trechos.
(E) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o tempo levado para o planeta ir de A até B é maior que entre C e D.
04. (UNESP) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância média de 1200000 km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente,16 dias terrestres ao redor do planeta.
Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 300000 km. Considere:
O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é
(A) 4.
(B) 2.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 10.
05. (UNESP) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se observar, de determinadas regiões da Terra, o fenômeno celeste chamado trânsito de Vênus, cuja próxima ocorrência se dará em 2117.
Tal fenômeno só é possível porque as órbitas de Vênus e da Terra, em torno do Sol, são aproximadamente coplanares, e porque o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da Terra. Portanto, quando comparado com a Terra, Vênus tem
(A) o mesmo período de rotação em torno do Sol.
(B) menor período de rotação em torno do Sol.
(C) menor velocidade angular média na rotação em torno do Sol.
(D) menor velocidade escalar média na rotação em torno do Sol.
(E) menor frequência de rotação em torno do Sol.
06. (FAMERP)
Cometa e Rosetta atingem ponto mais próximo do Sol
O cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko e a sonda Rosetta, que o orbita há mais de um ano, chegaram ao ponto de maior aproximação do Sol. O periélio, a cerca de 186 milhões de quilômetros do Sol, foi atingido pelo cometa em agosto de 2015. A partir daí, o cometa começou mais uma órbita oval, que durará 6,5 anos. O afélio da órbita desse cometa está a cerca de 852 milhões de quilômetros do Sol. Espera-se que Rosetta o monitore por, pelo menos, mais um ano.
(www.inovacaotecnologica.com.br. Adaptado.)
De acordo com as informações, é correto afirmar que
(A) o cometa atingirá sua maior distância em relação ao Sol aproximadamente em agosto de 2017.
(B) a órbita elíptica do cometa está de acordo com o modelo do movimento planetário proposto por Copérnico.
(C) o cometa atingiu sua menor velocidade escalar de translação ao redor do Sol em agosto de 2015.
(D) o cometa estava em movimento acelerado entre os meses de janeiro e julho de 2015.
(E) a velocidade escalar do cometa será sempre crescente, em módulo, após agosto de 2015.
07. (FAMERP) Atualmente, a Lua afasta-se da Terra a uma razão média aproximada de 4 cm/ano. Considerando as Leis de Kepler, é correto concluir que o período de
a) rotação da Lua não se altera.
b) rotação da Lua está diminuindo.
c) translação da Lua ao redor da Terra não se altera.
d) translação da Lua ao redor da Terra está aumentando.
e) translação da Lua ao redor da Terra está diminuindo.
08. (UNESP) Para completar minha obra, restava uma última tarefa: encontrar a lei que relaciona a distância do planeta ao Sol ao tempo que ele leva para completar sua órbita. Por fim, já quase sem esperanças, tentei T2/D3. E funcionou! Essa razão é igual para todos os planetas! No início, pensei que se tratava de um sonho. Essa é a lei que tanto procurei, a lei que liga cosmo e mente, que demonstra que toda a Criação provém de Deus. Minha busca está encerrada.
(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.)
A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de um importante pensador, que viveu
(A) na Idade Média, período influenciado pelo pensamento da Igreja católica, e que buscava explicar os fenômenos da natureza por meio da intervenção divina.
(B) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob forte influência deste filósofo e cientista, estabeleceu as bases da mecânica celeste.
(C) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, que culminariam na Contrarreforma católica, opondo-se ao modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico.
(D) no período do Renascimento científico e que formulou três leis fundamentais do movimento planetário, baseando-se em observações do planeta Marte.
(E) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, período de triunfo da fé sobre a razão, o que facilitou seus trabalhos na tentativa de compreender a natureza.
09. (UNICAMP 2023) O planeta anão Ceres foi descoberto em 1801 por Giuseppe Piazzi. Resultados científicos recentes indicam que Ceres teria sido formado nas zonas mais afastadas do Sistema Solar e posteriormente lançado para a região onde se encontra atualmente, entre as órbitas de Marte e Júpiter. A tabela abaixo apresenta o período de translação T, a distância média ao Sol R, bem como T2, R3 e a razão (T2/R3) para alguns planetas do Sistema Solar. De acordo com a 3ª Lei de Kepler, a razão (T2/R3) é constante. A partir dos dados da tabela, pode-se concluir que o período orbital de Ceres, TCeres, é aproximadamente igual a
a) 1,00 ano.
b) 2,77 anos.
c) 4,62 anos.
d) 21,3 anos.
10. Cada vez mais a mídia especialista em ciências noticia a descoberta de novos exoplanetas (chamados assim por estarem fora do sistema solar). O fato de estarem longe do nosso sistema não os exime de obedecerem às leis de Kepler. Isso quer dizer que:
a) a estrela de um desses sistemas planetários encontra-se exatamente no centro da órbita dos planetas.
b) a energia cinética de um desses planetas é máxima no seu periélio e mínima no afélio.
c) a energia cinética de um desses planetas é máxima no seu afélio e mínima no periélio.
d) em todos os pontos da órbita de um desses planetas sua velocidade possui o mesmo valor.
Respostas
1- B
2- T1 = 3 x 1010 s
3- B
4- B
5- B
6- D
7- D
8- D
9- C
10- B
