Mecânica
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“Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes.”
Isaac Newton
Dinâmica
LISTA 25 – TRABALHO DA FORÇA PESO E ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
01. (UNESP) Suponha que os tratores 1 e 2 da figura arrastem toras de mesma massa pelas rampas correspondentes, elevando-as à mesma altura h. Sabe-se que ambos se movimentam com velocidades constantes e que o comprimento da rampa 2 é o dobro do comprimento da rampa 1.
Chamando de t1 e t2 os trabalhos realizados pela força gravitacional sobre essas toras, pode-se afirmar que:
(A) t1 = 2t2; t1 > 0 e t2 < 0.
(B) t1 = 2t2; t1 < 0 e t2 > 0.
(C) t1 = t2; t1 < 0 e t2 < 0.
(D) 2t1 = t2; t1 > 0 e t2 > 0.
(E) 2t1 = t2; t1 < 0 e t2 < 0.
02. (UNESP) Os médicos costumam orientar que alguns hábitos podem ser alterados no dia-a-dia, visando contribuir com a queima de mais calorias, por exemplo, subir escadas em vez de usar o elevador. Suponha que uma barra de 100 gramas de chocolate forneça uma energia igual a 450 kcal e que toda a energia fornecida pelo chocolate possa ser convertida em trabalho. Qual o menor número de degraus de uma escada que uma pessoa, de massa 90 kg, deverá subir para gastar a energia fornecida por 200 gramas de chocolate? Considere: a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2; a altura de um degrau igual a 20 cm e que 1 caloria é equivalente a 4 joules.
03. (UNESP) Uma pessoa, com 80 kg de massa, gasta para realizar determinada atividade física a mesma quantidade de energia que gastaria se subisse diversos degraus de uma escada, equivalente a uma distância de 450 m na vertical, com velocidade constante, num local onde g = 10 m/s2. A tabela a seguir mostra a quantidade de energia, em joules, contida em porções de massas iguais de alguns alimentos.
Considerando que o rendimento mecânico do corpo humano seja da ordem de 25%, ou seja, que um quarto da energia química ingerida na forma de alimentos seja utilizada para realizar um trabalho mecânico externo por meio da contração e expansão de músculos, para repor exatamente a quantidade de energia gasta por essa pessoa em sua atividade física, ela deverá ingerir 4 porções de
(A) castanha de caju.
(B) batata frita.
(C) chocolate.
(D) pizza de mussarela.
(E) espaguete.
04. (FUVEST) Uma pessoa faz, diariamente, uma caminhada de 6 km em uma pista horizontal, consumindo 80 cal a cada metro. Num certo dia, ela fez sua caminhada habitual e, além disso, subiu um morro de 300 m de altura. Essa pessoa faz uma alimentação diária de 2000 kcal, com a qual manteria seu peso, se não fizesse exercícios.
Com base nessas informações, determine
a) a percentagem P da energia química proveniente dos alimentos ingeridos em um dia por essa pessoa, equivalente à energia consumida na caminhada de 6 km;
b) a quantidade C de calorias equivalente à variação de energia potencial dessa pessoa entre a base e o topo do morro, se sua massa for 80 kg;
c) o número N de caminhadas de 6 km que essa pessoa precisa fazer para perder 2,4 kg de gordura, se mantiver a dieta diária de 2000 kcal.
Note e adote:
A aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2.
1 cal = 4 J.
9 kcal são produzidas com a queima de 1 g de gordura.
05. (UNESP) As pirâmides do Egito estão entre as construções mais conhecidas em todo o mundo, entre outras coisas pela incrível capacidade de engenharia de um povo com uma tecnologia muito menos desenvolvida do que a que temos hoje. A Grande Pirâmide de Gizé foi a construção humana mais alta por mais de 4 000 anos.
Considere que, em média, cada bloco de pedra tenha 2 toneladas, altura desprezível comparada à da pirâmide e que a altura da pirâmide seja de 140 m. Adotando g = 10 m/s2, a energia potencial de um bloco no topo da pirâmide, em relação à sua base, é de
(A) 28 kJ.
(B) 56 kJ.
(C) 280 kJ.
(D) 560 kJ.
(E) 2800 kJ.
06. (UNICAMP) Músculos artificiais feitos de nanotubos de carbono embebidos em cera de parafina podem suportar até duzentas vezes mais peso que um músculo natural do mesmo tamanho. Considere uma fibra de músculo artificial de 1 mm de comprimento, suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e com uma massa de 50 gramas pendurada, em repouso, em sua outra extremidade. O trabalho realizado pela fibra sobre a massa, ao se contrair 10%, erguendo a massa até uma nova posição de repouso, é
a) 5 x 10-3 J.
b) 5 x 10-4 J.
c) 5 x 10-5 J.
d) 5 x 10-6 J.
Se necessário, utilize g = 10 m/s2.
07. (UNICAMP) A altura do Morro da Urca é de 220 m e a altura do Pão de Açúcar é de cerca de 400 m, ambas em relação ao solo. A variação da energia potencial gravitacional do bondinho com passageiros de massa total M = 5000 kg, no segundo trecho do passeio, é
(Use g = 10 m/s2.)
a) 11 x 106 J.
b) 9 x 106 J.
c) 20 x 106 J.
d) 31 x 106 J.
08. (UNESP) Uma criança está sentada no topo de um escorregador cuja estrutura tem a forma de um triângulo ABC, que pode ser perfeitamente inscrito em um semicírculo de diâmetro AC = 4 m. O comprimento da escada do escorregador é AB = 2 m.
Considerando que a energia potencial gravitacional da criança no ponto B, em relação ao solo horizontal que está em AC, é igual a 342 joules, e adotando g = 5,7
m/s2, a massa da criança é igual a
(A) 30 kg.
(B) 25 kg.
(C) 20 kg.
(D) 24 kg.
(E) 18 kg.
09. (UNICAMP) Em abril de 2021 faleceu o astronauta norte-americano Michael Collins, integrante da missão Apolo 11, que levou o primeiro homem à Lua. Enquanto os dois outros astronautas da missão, Neil Armstrong e Buzz Aldrin, desceram até a superfície lunar, Collins permaneceu em órbita lunar pilotando o Módulo de Comando Columbia. A viagem desde o Columbia até a superfície da Lua foi realizada no Módulo Lunar Eagle, formado por dois estágios: um usado na descida e outro, na subida. A massa seca do estágio de subida, ou seja, sem contar a massa do combustível (quase totalmente consumido na viagem de volta), era m = 2500 kg. Considere que o módulo da aceleração gravitacional seja aproximadamente constante e dado por g = gorb = 1,4 m/s² desde a superfície lunar até a órbita do Columbia, que se situava a uma altitude h = 110 km. Qual é a variação da energia potencial gravitacional do estágio de subida (massa seca que reencontra o Columbia) na viagem de volta?
a) 3,85 ×105 J.
b) 2,75 ×108 J.
c) 3,85 ×108 J.
d) 2,75 ×109 J.
10. (UNICAMP 2023) O balonismo, um esporte aeronáutico com adeptos em todo o mundo, oferece um belo espetáculo para os observadores no solo. Um maçarico é usado para aquecer o ar no interior do balão, o que faz variar a densidade do ar, permitindo o controle do movimento de subida e descida do balão. A massa total de um balão em um movimento de descida, desde a altura inicial h = 80 m até o solo, é m = 2000 kg. Qual é o trabalho da força peso sobre o balão durante a descida? Use g = 10 m/s2.
a) 2,0 × 104 J.
b) 1,6 × 105 J.
c) 2,0 × 105 J.
d) 1,6 × 106 J.
Respostas
1- C
2- n = 2 x 104 degraus
3- E
4-
a) P = 24%
b) C = 6,0 x104 cal
c) N = 45
5- E
6- C
7- B
8- C
9- C
10- E
