Mecânica
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“Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes.”
Isaac Newton
Cinemática
LISTA 15 – TRANSMISSÃO DO MOVIMENTO CIRCULAR E UNIFORME
01. (UNESP) Uma técnica secular utilizada para aproveitamento da água como fonte de energia consiste em fazer uma roda, conhecida como roda d’água, girar sob ação da água em uma cascata ou em correntezas de pequenos riachos. O trabalho realizado para girar a roda é aproveitado em outras formas de energia. A figura mostra um projeto com o qual uma pessoa poderia, nos dias atuais, aproveitar-se do recurso hídrico de um riacho, utilizando um pequeno gerador e uma roda d’água, para obter energia elétrica destinada à realização de pequenas tarefas em seu sítio.
Duas roldanas, uma fixada ao eixo da roda e a outra ao eixo do gerador, são ligadas por uma correia. O raio da roldana do gerador é 2,5 cm e o da roldana da roda d’água é R. Para que o gerador trabalhe com eficiência aceitável, a velocidade angular de sua roldana deve ser 5 rotações por segundo, conforme instruções no manual do usuário. Considerando que a velocidade angular da roda é 1 rotação por segundo, e que não varia ao acionar o gerador, o valor do raio R da roldana da roda d’água deve ser
(A) 0,5 cm
(B) 2,0 cm
(C) 2,5 cm
(D) 5,0 cm
(E) 12,5 cm
02. (UNESP) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.
Nessas condições, quando o motor girar com frequência fM, as duas rodas do carrinho girarão com frequência fR. Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que fM = 13,5 Hz, é correto afirmar que fR, em Hz, é igual a
(A) 1,5.
(B) 3,0.
(C) 2,0.
(D) 1,0.
(E) 2,5.
03. Uma pessoa dispõe de um motor que gira a 5000 rpm e o acopla, usando correias que não escorregam, a três polias (1, 2 e 3), de modo a buscar novas configurações de velocidade e de rotação, diferentes das que o motor proporciona. A, B e C são três pontos marcados nas extremidades das polias 1, 2 e 3, respectivamente. Considere, também, que Ra > Rb > Rc. A figura a seguir representa o acoplamento realizado.
Quando acionado o motor, a relação entre as velocidades (v) verificadas nos pontos A, B e C e o número de rotações por minuto (RPM) de cada polia é
a) vA > vB > vC e RPM1 = RPM2 = RPM3
b) vA = vB = vC e RPM1 < RPM2 < RPM3
c) vA = vB > vC e RPM1 < RPM2 < RPM3
d) vA < vB < vC e RPM1 < RPM2 < RPM3
04. (UNESP) Admita que em um trator semelhante ao da foto a relação entre o raio dos pneus de trás (rT) e o raio dos pneus da frente (rF) é rT = 1,5·rF.
Chamando de vT e vF os módulos das velocidades de pontos desses pneus em contato com o solo e de fT e fF as suas respectivas frequências de rotação, pode-se afirmar que, quando esse trator se movimenta, sem derrapar, são válidas as relações:
(A) vT = vF e fT = fF.
(B) vT = vF e 1,5·fT = fF.
(C) vT = vF e fT = 1,5·fF.
(D) vT = 1,5·vF e fT = fF.
(E) 1,5·vT = vF e fT = fF.
05. (UFF-RJ) As engrenagens A, B e C indicadas a seguir têm raios, respectivamente, iguais a 5,0 cm, a 20 cm e a 4,0 cm. A engrenagem A gira no sentido horário com frequência de 1200 rpm.
Determine:
a) o sentido de giro das engrenagens B e C;
b) a frequência de giro das engrenagens B e C, em hertz.
06. (UNESP) A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2. Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H1 gira com velocidade angular constante ω1 e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H2 gira com velocidade angular constante ω2.
Considere rA, rB, rC e rD os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que rB = 2 x rA e que rC = rD , é correto afirmar que a relação ω1/ω2 é igual a
(A) 1,0.
(B) 0,2.
(C) 0,5.
(D) 2,0.
(E) 2,2.
07. A figura abaixo representa três engrenagens, A, B e C, interligadas, cujos raios são, respectivamente, RA, RB e RC.
Sendo RA > RB > RC, independentemente do sentido de rotação das engrenagens, é correto afirmar que
a) as engrenagens A e C sempre apresentarão sentidos opostos ao da rotação.
b) a engrenagem A é aquela que terá a menor velocidade angular.
c) a engrenagem C é aquela que apresenta a menor frequência de rotação.
d) as engrenagens B e C sempre apresentarão o mesmo sentido de rotação.
e) todas as engrenagens apresentam o sentido de rotação diretamente proporcional à frequência de rotação.
08. (UEL) Suponha que a máquina de tear industrial, seja composta por 3 engrenagens (A, B e C), conforme a figura a seguir.
Suponha também que todos os dentes de cada engrenagem são iguais e que a engrenagem A possui 200 dentes e gira no sentido anti-horário a 40 rpm. Já as engrenagens B e C possuem 20 e 100 dentes, respectivamente. Com base nos conhecimentos sobre movimento circular, assinale a alternativa correta quanto à velocidade e ao sentido.
a) A engrenagem C gira a 800 rpm e sentido antihorário.
b) A engrenagem B gira a 40 rpm e sentido horário. c) A engrenagem B gira a 800 rpm e sentido antihorário.
d) A engrenagem C gira a 80 rpm e sentido antihorário.
e) A engrenagem C gira a 8 rpm e sentido horário.
09. (ENEM) A
invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e
propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um
pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De
acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens
fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de
dentes das engrenagens está apresentado no quadro.
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 81.
e) 162.
10. (ENEM) Para serrar os ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
Respostas
1- E
2- A
3- B
4- B
5-
a) B: sentido anti-horário; C: sentido horário.
b) fB = 5,0 Hz e fc = 25 Hz
6- D
7- B
8- D
9- A
10- A
