Mecânica
Escolha o assunto e comece seus estudos!
“Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes.”
Isaac Newton
Dinâmica
LISTA 35 – LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
01. (UNESP) A imagem mostra o exoplaneta 2M1207b em órbita ao redor de sua estrela 2M1207 na constelação de Centauro, distantes 40 UA um do outro. Esse é o primeiro exoplaneta do qual se obteve uma imagem direta. Em comparação com objetos do sistema solar, sabe-se que esse exoplaneta tem uma massa correspondente a 5 vezes a massa do planeta Júpiter e que sua estrela tem massa igual a 0,025 vezes a massa do Sol.
Considere os seguintes dados:
Massa do Sol: 2 × 1030 kg
Massa de Júpiter: 2 × 1027 kg
1 UA: 1,5 × 1011 m
G = constante universal da gravitação = 6 × 10–11 N.m²/kg²
A intensidade da força de atração gravitacional entre o exoplaneta 2M1207b e sua estrela é de, aproximadamente,
(A) 8,3 × 1020 N.
(B) 5,0 × 1020 N.
(C) 2,5 × 1021 N.
(D) 3,6 × 1021 N.
(E) 4,4 × 1021 N.
02. (UNICAMP) Recentemente, a agência espacial americana anunciou a descoberta de um planeta a trinta e nove anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que faz parte da constelação de Cetus. O novo planeta possui dimensões e massa pouco maiores do que as da Terra e se tornou um dos principais candidatos a abrigar vida fora do sistema solar. Considere este novo planeta esférico com um raio igual a RP = 2RT e massa MP = 8MT , em que RT e MT são o raio e a massa da Terra, respectivamente. Para planetas esféricos de massa M e raio R , a aceleração da gravidade na superfície do planeta é dada por 
, em que G é uma constante universal. Assim, considerando a Terra esférica e usando a aceleração da gravidade na sua superfície, o valor da aceleração da gravidade na superfície do novo planeta será de
a) 5 m/s2.
b) 20 m/s2.
c) 40 m/s2.
d) 80 m/s2.
03. (FUVEST) A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente,
a) 61 km/s
b) 25 km/s
c) 11 km/s
d) 7,7 km/s
e) 3,3 km/s
Note e adote:
raio da Terra = 6 x 103 km
massa da Terra = 6 x 1024kg
constante de gravitação universal:
G = 6,7 x 10–11m3 / (s2kg).
04. (FUVEST) A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude h. A aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é
Note e adote: gT é a aceleração da gravidade na superfície da Terra. RT é o raio da Terra.
05. (FAMERP) Um satélite de massa m foi colocado em órbita ao redor da Terra a uma altitude h em relação a superfície do planeta, com velocidade angular ω.
Para que um satélite de massa 2.m possa ser colocado em órbita ao redor da Terra, na mesma altitude h, sua velocidade angular deve ser
a) 3ω/4
b) ω
c) 2ω
d) ω/2
e) 4ω/3
06. (FUVEST) Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia em órbita lunar. Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de 260 km acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres ‐ h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de
(A) 0,5 h.
(B) 2 h.
(C) 4 h.
(D) 8 h.
(E) 72 h.
Note e adote:
Constante gravitacional: G = 9 x 10–13 km3/(h2kg)
Raio da Lua = 1740 km
Massa da Lua = 8 x 1022 kg
π = 3
07. (UNICAMP) Recentemente, uma equipe internacional de cientistas detectou a explosão de uma estrela conhecida como SN2016aps, que teria sido a explosão de supernova mais brilhante já registrada. Os cientistas estimam que, no momento da explosão, a massa da supernova SN2016aps era 50 a 100 vezes maior que a massa do Sol. Se o Sol tivesse a massa dessa supernova, mantendo-se a sua distância da Terra,
a) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria aumentar e o período do ano terrestre diminuir.
b) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria diminuir e o período do ano terrestre aumentar.
c) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam diminuir.
d) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam aumentar.
08. (FUVEST) O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra.
Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de 6.400 km do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra?
(A) 8 km/s
(B) 11,2 km/s
(C) 80 km/s
(D) 112 km/s
(E) 8.000 km/s
Note e adote:
Despreze a resistência do ar. Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
09. (FUVEST 2023) O telescópio espacial James Webb, lançado em dezembro de 2021, move-se nas proximidades de um ponto especial chamado ponto de Lagrange, sobre o qual um objeto orbita o Sol com o mesmo período de translação que a Terra. O esquema a seguir, fora de escala, representa o Sol, a Terra e o telescópio Webb, com as respectivas massas e distâncias indicadas.
A força resultante necessária para manter um objeto de massa 𝑚 em uma órbita circular de raio 𝑅 com velocidade angular 𝜔 é 𝐹 = 𝑚𝜔²𝑅. Sendo 𝐹T e 𝐹w as intensidades das forças gravitacionais resultantes sobre a Terra e sobre o telescópio, respectivamente, assinale a alternativa que descreve a razão 𝐹w/𝐹T entre essas forças.
10. (ENEM 2023) Um Buraco Negro é um corpo celeste que possui uma grande quantidade de matéria concentrada em uma pequena região do espaço, de modo que sua força gravitacional é tão grande que qualquer partícula fica aprisionada em sua superfície, inclusive a luz. O raio dessa região caracteriza uma superfície-limite, chamada de horizonte de eventos, da qual nada consegue escapar. Considere que o Sol foi instantaneamente substituído por um Buraco Negro com a mesma massa solar, de modo que o seu horizonte de eventos seja de aproximadamente 3,0 km.
SCHWARZSCHILD, K. On the Gravitational Field of a Mass Point According to Einstein’s Theory. Disponível em: arxiv.org. Acesso em: 26 maio 2022 (adaptado).
Após a substituição descrita, o que aconteceria aos planetas do Sistema Solar?
A) Eles se moveriam em órbitas espirais, aproximando-se sucessivamente do Buraco Negro.
B) Eles oscilariam aleatoriamente em torno de suas órbitas elípticas originais.
C) Eles se moveriam em direção ao centro do Buraco Negro.
D) Eles passariam a precessionar mais rapidamente.
E) Eles manteriam suas órbitas inalteradas.
Respostas
1- A
2- B
3- D
4- D
5- B
6- B
7- A
8- A
9- C
10- E
